正项数列是什么意思（高中数学中的“数列专题”分享）

2022年3月13日 高考倒计时85天

本期来看看高中数学中的“数列专题”。

01# 数列是什么？

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。

数列一般有三种表示方法：

1.列表法；

a.一般形式{an}

b.三角形数

1,3,6,10,15,21,28,36,…

c.正方形数

1,4,9,16,25,….

2.图像法；

（以正方形数为例）

3.解析法。

其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式

数列通项公式的特点：

1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；

2）有些数列没有通项公式（素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。

递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点：

1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。

2）有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。

02# 数列的分类

（1）有穷数列和无穷数列：

项数有限的数列为“有穷数列”；项数无限的数列为“无穷数列”

（2）对于正项数列:(数列的各项都是正数的为正项数列）

1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3,4,5,6,7；

2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：7,6,5,4,3,2,1；

3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；

（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列

03# 等差数列问题

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。

通项公式：

an=a1+(n-1)d

其中，n=1时 a1=S1；n≥2时 an=Sn-Sn-1。

an=kn+b (k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b。

（等差数列的判定）

练习01：

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等差数列中，等差中项是个啥？

04# 等差数列求前n项和

05# 等差数列的常见题型有？

1.判断是否是等差数列

2.首项和等差是多少

3.求等差中项

4.求前n项和或者部分项和

5.根据前n项和或某些条件求首项和等差

6.确定符合条件的公差值或者范围

需要记住的公式？

06# 等比数列问题

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。

等比数列的相关公式：

07# 等比数列常见题型

等比数列有5种题型：

第一种：等比数列的判断

第二种：构造等比数列求通项公式

第三种：等比数列的基本量计算

第四种：等比数列的性质

第五种：等比数列的前n项和